好听的国家名字:二进制的具体计算

我手边没有书, 所以只能凭感觉说了. 二进制的运算一般有加减运算, 其实还有位运算.

加减运算, 十进制加法是逢十进一, 二进制就是逢二进一;
例子: 0+0=0, 0+1=1, 1+1=10
十进制减法退位时是借一当十, 二进制就是借一当二了.

位运算, 我们也叫逻辑运算, 也是较常用的, 有"与(and)", "或(or)", "非(not)", "异或(xor)" 四种. 两个二进制数进行位运算时, 相应的位对应着进行. "与"是仅当两个位都为1时结果为1; "或"是只要两个位中有一个为1时结果就为1; "非"是按位取反; "异或"是两个位相同时结果为1, 否则为0.
如: 单个二进制位的例子: 1 and 0 = 0;
多个位的例子: 如: 4 and 7 = 4;
第一个例子容易理解, 第二个例子是十进制数, 我们把它变为二进制, 4为100, 7为111, 二者进行与运算时, 两个数的最高位: 1 and 1 = 1; 后两位都是0 and 1 = 0;
结果按位排出来, 就是100, 即十进制的4;
关于位运算的应用, 我们在程序中一般用或运算来"置位", 即将某一位置为1; 用与运算来"清除"位, 即将某一位置为0; 用异或运算来实现位的翻转, 即将某一位原来为0则变为1, 原来为1则变为0.

二进制是一种非常古老的进位制，由于在现代被用于电子计算机中，而旧貌换新颜变得身价倍增起来。
在现实生活和记数器中，如果表示数的“器件”只有两种状态，如电灯的“亮”与“灭”，开关的“开”与“关”。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码1，1加1应该等于2，因为没有数码2，只能向上一个数位进一，就是采用“满二进一”的原则，这和十进制是采用“满十进一”原则完全相同。

1＋1＝10，10＋1＝11，11＋1＝100，100＋1＝101，

101＋1＝110，110＋1＝111，111＋1＋＝1000，……，

可见二进制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。

二进制同样是“位值制”。同一个数码1，在不同数位上表示的数值是不同的。如11111，从右往左数，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。用大家熟悉的十进制说明这个二进制数的含意，有以下关系式

（11111）（二进制）＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1（十进制）

一个二进制整数，从右边第一位起，各位的计数单位分别是1，2，22，23，…，2n，…。

计算机内部之所以采用二进制，其主要原因是二进制具有以下优点：
(1)技术上容易实现。用双稳态电路表示二进制数字0和1是很容易的事情。
(2)可靠性高。二进制中只使用0和1两个数字，传输和处理时不易出错，因而可以保障计算机具有很高的可靠性。
(3)运算规则简单。与十进制数相比，二进制数的运算规则要简单得多，这不仅可以使运算器的结构得到简化，而且有利于提高运算速度。
(4)与逻辑量相吻合。二进制数0和1正好与逻辑量“真”和“假”相对应，因此用二进制数表示二值逻辑显得十分自然。
(5)二进制数与十进制数之间的转换相当容易。人们使用计算机时可以仍然使用自己所习惯的十进制数，而计算机将其自动转换成二进制数存储和处理，输出处理结果时又将二进制数自动转换成十进制数，这给工作带来极大的方便。

二进制就是逢2进1啊，n进制代表的实际数为：
小数点左边第一位为该数乘以n的0次方（即1），左边第二位为该数乘以n的一次方，以次类推 。小数点右边第一位为该数乘以n的-1次方，右边第二位为该数乘以n的-2次方 ，以次类推。全部相加就是表示的十进制数。
二进制的常见计算有四则运算、逻辑运算（包括逻辑与，逻辑或，逻辑非，逻辑异或、逻辑同或、蕴函运算）。位加运算等。
其实2进制和十进制运算规则都是相通的，还有计算机中的8进制、16进制等都很简单，多学习自然就熟练了。
2进制由于其只有两个状态，即其属性值只能是0或1，可以由电路的开和关模拟表示，同时二进制把数值运算和逻辑运算统一起来（逻辑运算中一般用0表示真值，1表示假值），同时运算规则很简单，只有0+1=0，1+1=0两条，所以在计算机中应用广泛，但有个缺点就是和我们日常习惯的十进制比起来一是长度太长了，二是不能精确表示某些十进制数，往往会出现偏差，就像是无限不循环小数一样。呵呵！

简单的说:0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10 10＋1＝11 11＋1＝100 100＋1＝101 101＋1＝110，110＋1＝111 111＋1＋＝1000

也就是说逢2进1

较严格地说：
十进制数是有10个不同的数字（0～9)，逢10进一，每个进位代表10；
二进制数是有2个不同的数字（0和1），逢2进一，每个进位代表2；

一楼中的内容：“（11111）（二进制）＝1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1（十进制）”需要做特别说明：
其中的24是指2的4次方，
其中的23是指2的3次方，
其中的22是指2的2次方。