北京协和医院东区熊巍:已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m，n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/28 04:02:40

答案最好有过程
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设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1
m，n (x1,y1) (x2,y2)
则y1=x1-1
y2=x2-1
x1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x2^2/a^2-y2^2/b^2=1

(x1+x2)(x1-x2)/a^2-(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
又因为x1+x2=-4/3
y1+y2=x1+x2-2=-10/3
y1-y2=x1-x2
所以4/a^2=10/b^2

点c为根号7
a^2+b^2=7
所以
x^2/2-y^2/5=1

由焦点设双曲线方程，然后和直线方程联立，又因为中点也在方程上……画图试试吧

若焦点在x轴上，则在标准方程里首先有a^2 + b^2=7 ①

MN斜率k=[Y(M)-Y(N)]/[X(M)-X(N)] ②

又因为MN在双曲线上，则[Y(M)]^2-[Y(N)^2]除以[X(M)]^2=[X(N)^2]等于b^2/a^2 ③

结合①②③式和中点坐标(-2/3 , -5/3)运用平方和式可得a=√2 , b=√5

同理焦点在y轴上可得到相同结果，但因为直线与双曲线此时无交点(Δ<0)

故双曲线为：
(x^2)/2-(y^2)/5=1

已知直线y＝x－1与双曲线交于两点m，n 线段mn的中点横坐标为－2/3 双曲线焦点c为根号7 求双曲线方程已知抛物线y=x的平方与直线y=3X+M交于点（2，n），问题在”补充说明”处等轴双曲线中心在原点,于直线y=1/2x交于A,B两点,且|AB|=2%15,求双曲线方程直线y=k(x-1)与双曲线y^2-x^2=1交于A、B两点,直线L过点(0,-2)和AB中点,求L横数学题:过双曲线X^2-Y^2=1的一焦点F作一直线交双曲线于A.B两点,且AB长2,则已知直线y=3/2x+m与直线y=-1/2x+n都经过点A(-2,0),且与Y轴分别相交与B,C两点,求三角形ABC的面积已知开口向下的抛物线y=ax^2+bx+c于x轴交于M（—1，0）,N(3,0)两点，已知直线x +y=1/a与曲线x^2+ y^2=-1/a^2 +2/a交于（m,n)，且t=mn,则t的取值范围？已知直线l:y=kx+b经过A(0,6),且与直线l2:y=4x交于点B(1,m) 设直线y=x+4与双曲线y=(k-1)/x 相交于两点，求k的值．