查人人中国名人网燕郊燕达医院招聘职位:很简单的题，但是我不会做。。。
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 14:05:57
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，a,b∈R。
（1）证明：若a+b>=0，则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)。
（2）判断（1）的逆命题是否成立，并证明你的结论。
第一问我会，第二问好像是成立吧，但是不会证。
（1）证明：若a+b>=0，则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)。
（2）判断（1）的逆命题是否成立，并证明你的结论。
第一问我会，第二问好像是成立吧，但是不会证。
第二个问把f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)看做作已知条件，然后用反证法。
只需考虑a,b一正一负的情况
a,b地位等同，设a>0
若a+b<0,则有-b>a,
由于f(x)是R上的增函数，且无条件满足f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b);
所以f(-b)>f(a) f(b)<f(-a);
则f(a)-f(-b)<0,f(b)-f(-a)<0;
不等号方向相同可以两式相加：
则有f(a)-f(-b)+f(b)-f(-a)<0;
整理可得：f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b);
这与f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)矛盾。
a=-b时，可取得f(a)+f(b)=f(-a)+f(b),此时a+b=0;
综上即可
有一阵没有看数学了，不知道对不对，给你个参考吧。