现在欧洲旅游费用多少:什么是Mises应力？

Von Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力
其值为(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5
其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，
^2表示平方，^0.5表示开方。

其大概的含义是当单元体的形状改变比能达到一定程度，材料开始屈服。

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后处理节点应力中x,y,z方向应力和第一、二、三主应力就不介绍了，stress intensity（应力强度），是由第三强度理论得到的当量应力，其值为第一主应力减去第三主应力。Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
第三强度理论认为最大剪应力是引起流动破坏的主要原因，如低碳钢拉伸时在与轴线成45度的截面上发生最大剪应力，材料沿着这个平面发生滑移，出现滑移线。这一理论比较好的解释了塑性材料出现塑性变形的现象。形式简单，但结果偏于安全。第四强度理论认为形状改变比能是引起材料流动破坏的主要原因。结果更符合实际。
一般脆性材料，铸铁、石料、混凝土，多用第一强度理论。考察绝对值最大的主应力。
一般材料在外力作用下产生塑性变形，以流动形式破坏时，应该采用第三或第四强度理论。压力容器上用第三强度理论（安全第一），其它多用第四强度理论。

1.1 外力

弹性体所受的外力可以分为体力和面力两种。作用于弹性体上的重力、电磁力等超距力称为体力。单位体积上的体力记作 ，也可以按极限定义为

(1.1)

其中点 总在体积为 的微元之中， 是该微元上体力的合力。

弹性体与其它物体接触的面上，受有外界给它的力，称为面力，例如流体的压力、固体间的压力和摩檫力等。

1.2 内力

在外力的作用下，弹性体内部的分子的初始状态发生变化，产生了分子之间的附加力，这种力称为内力。分子之间的内力作用距离很小，这种性质称为“短程性”。为显示内力，在弹性体内部过某点P作一小面元 ，

面元两侧分别记作A和B（图3.1a,b）。在图3.1a中，向量 表示B部分通过面元 对A部分的作用力，在图3.1b中，向量 则表示A对B的作用力。内力仅通过面来作用是由于它的“短程性”所致。按Newton第三定律， 和 的大小相等、方向相反、作用在不同的部分上。按Cauchy的说法，将称 或 为应力向量。当 收缩至P点时，也可以用形如（1.1）式的极限来定义应力向量，我们仍记作 。显然， 不仅与P的位置有关也与面元 的方向有关。

（a） （b）

图3.1

1.3 六面体上的应力

为显示应力与方向有关，在弹性体内某点P的邻域内作一小六面体元，它的六个表面分别与坐标面平行，其中三个表面的外法向与坐标法向 （ ）分别相同，其余三个表面的外法向则分别与坐标方向相反（图3.2）。

六面体外部关于外法向为 和 面上的应力向量，分别记为 和 （ ＝1，2，3）。将 在标架 上进行分解（图3.2a），得

图3.2

（1.2）

式（1.2）中含有9个分量，可以排成一个矩阵 ，

＝ （1.3）

其中 、 、 称为正应力， 、 、 、 、 、 称为剪应力。

引入记号 （1.4）

下面的1.5段中将证明 为张量，它是弹性力学中的一个重要的物理量，称为应力张量, 所对应的矩阵如（1.3）所示。式（1.2）的指标形式为

（i=1,2,3） （1.5）

这里 的第一个脚标 与 所在的面的外法向 相对应，第二个脚标表示 在 方向上投影。对 则在标架 中进行分解（图3.2b），

（i=1,2,3） （1.6）

（1.5）和（1.6）表明，对 其投影的正方向为 ， 其投影的正方向为 ，这种规定虽属人为，却与通常的拉伸为正、受压为负的习惯一致，对今后的应用将带来方便。

1.4 斜面上的应力

在弹性体内某点P附近作一微四面体元PABC，其中PBC、PAC、PAB三个表面分别平行于相应的坐标面。表面ABC的外法向为 。表面ABC上所受的平均应力为 （图3.3）。四面体PABC上所有外力的合力为零，故有

(1.7)

其中 、 、 ； 、 、 ； 、 、 分别为面PBC、PAC、PAB上的平均应力， 、 、 是 的分量， 、 、 为四面体PABC内的平均体力， 、 、 、 分别为面PBC、PAC、PAB、ABC的面积， 为四面体PABC的体积。

图3.3

按解析几何可知

（1.8）

其中（ ，h为点P至斜面ABC的高。将(1.8)代入（1.7），约去 ，并令

，可以得到斜面应力公式

(1.9）

在（1.9）中的 和 （ ）诸量都是先在各相应面上取平均，当 时，它们都与所取四面体微元无关。坐标形式的斜面应力公式（1.9）的指标形式和整体形式为

（i=1,2,3） (1.10)

(1.11)

式（1.9）－（1.11）表示出在点P截面上应力 与点P和法向 的关系，它表明应力张量 足以表征一点的应力状态。

斜面应力公式另一用途是表示弹性力学边值问题的应力边条件（见第五章）。

1.5 应力张量

除标架 外，考虑一个新标架 ，新旧标架的关系为 ，

（ =1,2,3） （1.12）

过点P作法向为 的截面，其上的应力向量为 ，将它投影到截面的法向 和切向 ，分别记为 和 ，有

（1.13）

类似的有 的表示式，可以将这些公式统一写成

，（i,j=1,2,3） （1.14）

量 是法向为 截面上的应力向量在 上的投影， 的这个力学解释与量 的意义一致，仅坐标系不同。也就是说，具有明确力学意义的量 在不同坐标系下服从关系式（1.14），而它恰是关于变换（1.12）系数的二次齐次式，因此由（1.4）所定义的 为张量。

　　1.等效应力，相对于应力张量而言，其大小为 根号下（1.5*每个偏应力分量的平方和）。总共有9个应力分量，偏应力分量为应力分量减去静水压部分的应力分量。

　　2.总应力为有效应力与孔隙水压力之和。其中，有效应力为粒间应力，只通过土颗粒接触点传递的应力，会使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。孔隙水传递的力称为孔隙水压力。

　　3.Mises 应力是基于剪切应变能的一种等效应力其值为
　　(((a1-a2)^2+(a2-a3)^2+(a3-a1)^2)/2)^0.5
　　其中a1,a2,a3分别指第一、二、三主应力，^2表示平方，^0.5表示开方。它是第四强度理论，也是畸变能密度理论。这一理论任务畸变能密度是引起材料屈服的主要因素。当Mises应力达到屈服应力值，材料屈服。

　　Von Mises是一种屈服准则,屈服准则的值我们通常叫等效应力。Ansys后处理中"Von Mises Stress"我们习惯称Mises等效应力，它遵循材料力学第四强度理论(形状改变比能理论)。
　　von mises stress的确是一种等效应力，它用应力等值线来表示模型内部的应力分布情况，它可以清晰描述出一种结果在整个模型中的变化，从而使分析人员可以快速的确定模型中的最危险区域。

　　物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。
　　在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。

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