查人人中国名人网成都市别墅哪里最好:数学```求解!!急~`在线等
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 21:35:24
已知a,b,d是实数,函数f(x)=ax^2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1
(1)证明:|c|≤1;
(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;
(3)设a＞0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求
f(x)的解析式.
(1)证明:|c|≤1;
(2)证明:当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2;
(3)设a＞0,当-1≤x≤1时,g(x)的最大值为2,求
f(x)的解析式.
（1）由题意知|f(0)|≤1 又f(0)=c 得|c|≤1
（2）当a>0时，g(x)在[-1，1]上是增函数
所以g(-1)≤g(x)≤g(1)
其中|f(x)|≤1 (-1≤x≤1) |c|≤1
所以g(1)=a+b=f(1)-c≤|f(1)|+|c|≤2
g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥- (|f(-1)|+|c|≥-2
得|g(x)|≤2
同理a<0时 |g(x)|≤2
当a=0时，g(x)=b, f(x)=bx+c
因为-1≤x≤1
所以|g(x)|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2
综上可得|g(x)|≤2
(3)当a>0时 g(x)在[-1，1]上是增函数
当x=1时 最大值为2
即g(1)=a+b=f(1) -f(0)=2
因为-1≤f(0)=f(1) -2≤1-2=-1
所以c=f(0)= -1
因为当-1≤x≤1时 f(x)≥-1 即f(x)≥f(0)
由二次函数性质 直线x=0为f(x)图象的对称轴
得b=0 a=2 f(x)=2x2-1
|c|≤1就是说函数在Y轴的截距小于1