查人人中国名人网阿莱克斯塔萨卡介绍:这个定积分怎么算？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 02:05:42
函数F=1/(1+2^(1/X))
积分限（-1，1）
请问这个定积分怎么算，具体解法怎样？
积分限（-1，1）
请问这个定积分怎么算，具体解法怎样？
其实有个很简单的方法：
原式=
1
∫1/(1+2^(1/X))dx+
0
0
∫1/(1+2^(1/X))dx
-1
而
0
∫1/(1+2^(1/X))dx=
-1
1
∫1/(1+2^(-1/X))dx
0
所以原式=
1
∫1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))dx=
0
而
1/(1+2^(1/X))+1/(1+2^(-1/X))=(1+1+2^(1/X)+2^(-1/X))/(1+1+2^(1/X)+2^(-1/X))=1
所以原式=
1
∫1dx=1
0
令a=1/x
则F=1/(1+2^a)
令b=1+2^a
则F=1/b
明白了吧
用分部积分
Mathematica
结果=1