重庆麻辣红油的做法:高二数学题 急 数学天才们都来做

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 10:12:50
已知A、B、C是抛物线y2=4x上的点，A(x1,y1),B(4,y0),C(x2,y2),F是焦点，且|AF|,|BF|,|CF|依次成等差数列。求证：线段AC的垂直平分线必过一个定点，求出此定点。
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解:
抛物线方程的准线为x=-1,
则它们到点F的焦点的距离等于它们到准线的距离,
=>10=|AF|+|CF|
=>|x1|+1+|x2|+1=10
=>x1+x2=8,AC的中点坐标为(4,y)
设直线AC的方程为y=kx+b,
x=y^2/4,所以得到方程为:ky^2-4y+4b=0
y1+y2=4/k,
CA的垂直平分线的方程为y=-1/k*(x)+m,
因为它经过点(4,2/k)所以代入其上式
得到:m=6/k,
代入式子中y=-1/k*(x)+6/k
yk=(-x)+6,
所以它恒经过点(6,0)

抛物线方程的准线为x=-1,
则它们到点F的焦点的距离等于它们到准线的距离,
=>10=|AF|+|CF|
=>|x1|+1+|x2|+1=10
=>x1+x2=8,AC的中点坐标为(4,y)
设直线AC的方程为y=kx+b,
x=y^2/4,所以得到方程为:ky^2-4y+4b=0
y1+y2=4/k,
CA的垂直平分线的方程为y=-1/k*(x)+m,
因为它经过点(4,2/k)所以代入其上式
得到:m=6/k,
代入式子中y=-1/k*(x)+6/k
yk=(-x)+6,
所以它恒经过点(6,0)

解:
抛物线方程的准线为x=-1,
则它们到点F的焦点的距离等于它们到准线的距离,
=>10=|AF|+|CF|
=>|x1|+1+|x2|+1=10
=>x1+x2=8,AC的中点坐标为(4,y)
设直线AC的方程为y=kx+b,
x=y^2/4,所以得到方程为:ky^2-4y+4b=0
y1+y2=4/k,
CA的垂直平分线的方程为y=-1/k*(x)+m,
因为它经过点(4,2/k)所以代入其上式
得到:m=6/k,
代入式子中y=-1/k*(x)+6/k
yk=(-x)+6,
所以它恒经过点(6,0)

现在晚了`
明天给你做~12.17晚上等我答案。

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