2016天水中梁空港新城:什么是素数

素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任
　　何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12
　　＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以
　　外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。
　　有的数，如果单凭印象去捉摸，是无法确定它到底是不是素数的。有些数则
　　可以马上说出它不是素数。一个数，不管它有多大，只要它的个位数是2、4、
　　5、6、8或0，就不可能是素数。此外，一个数的各位数字之和要是可以被3
　　整除的话，它也不可能是素数。但如果它的个位数是1、3、7或9，而且它的
　　各位数字之和不能被3整除，那么，它就可能是素数（但也可能不是素数）。没
　　有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。你只能试试看能不能将这
　　个数表示为两个比它小的数的乘积。
　　找素数的一种方法是从2开始用“是则留下，不是则去掉”的方法把所有的
　　数列出来（一直列到你不想再往下列为止，比方说，一直列到10，000）。
　　第一个数是2，它是一个素数，所以应当把它留下来，然后继续往下数，每隔一
　　个数删去一个数，这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。在留
　　下的最小的数当中，排在2后面的是3，这是第二个素数，因此应该把它留下，
　　然后从它开始往后数，每隔两个数删去一个，这样就能把所有能被3整除的数全
　　都去掉。下一个未去掉的数是5，然后往后每隔4个数删去一个，以除去所有能
　　被5整除的数。再下一个数是7，往后每隔6个数删去一个；再下一个数是11
　　，往后每隔10个数删一个；再下一个是13，往后每隔12个数删一个。……
　　就这样依法做下去。
　　你也许会认为，照这样删下去，随着删去的数越来越多，最后将会出现这样
　　的情况；某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面，再也不
　　会有素数了。但是实际上，这样的情况是不会出现的。不管你取的数是多大，百
　　万也好，万万也好，总还会有没有被删去的、比它大的素数。
　　事实上，早在公元前300年，希腊数学家欧几里得就已证明过，不论你取
　　的数是多大，肯定还会有比它大的素数，假设你取出前6个素数，并把它们乘在
　　一起：2＊3＊5＊7＊11＊13＝30030，然后再加上1，得3003
　　1。这个数不能被2、3、5、7、11、13整除，因为除的结果，每次都会
　　余1。如果30031除了自己以外不能被任何数整除，它就是素数。如果能被
　　其它数整除，那么30031所分解成的几个数，一定都大于13。事实上，3
　　0031＝59＊509。
　　对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数，都可以这样做。如果算出了它
　　们的乘积后再加上1，那么，所得的数或者是一个素数，或者是比所列出的素数
　　还要大的几个素数的乘积。不论所取的数有多大，总有比它大的素数，因此，素
　　数的数目是无限的。
　　随着数的增大，我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对，如5
　　，7；11，13；17，19；29，31；41，43；等等。就数学家所
　　能及的数来说，它们总是能找到这样的素数对。这样的素数对到底是不是有无限
　　个呢？谁也不知道。数学家认为是无限的，但他们从来没能证明它。这就是数学
　　家为什么对素数感兴趣的原因。素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实
　　却非常难以解决的问题，他们目前还没能对付这个挑战哩。
　　这个问题到底有什么用处呢？它除了似乎可以增添一些趣味以外，什么用处
　　也没有。

素数就是质数,只是现在人们基本都用质数来表述只有1和数的本身是这个数的约数的数字,例如2、3、5、7、11等等。1既不是质数，又不是合数。

注：约数就是能整除一个数的数字，例如12的约数有1、2、3、4、6、12。合数就是一个数除1和它本身以外还有其他数能整除它的数字，例如4、6、8、10、12等等。

素数

我们知道，大于1，并且除1和它本身外没有其他因数的自然数叫素数(或质数) ,2是最小的素数，除2以外，所有的偶数都不是素数。故此，对于大于3的自然数，判断它是否素数，可以使用下面的方法：

例1-7：判断一个数是否素数。

分析：只要使用2到该数的平方根之间的所有数去除这个数，就可以判断其是否素数。是素数：passed,否则no passed。说明：由于Pascal中的平方根是实型数，而实型数不是有序数,不能用作FOR循环中的循环变量。所以，我们利用取整函数将实型数转换成整型数。

program L1-1-07;

Var

x,i,j,s:integer;

begin

s:=1;

while x<4 do read(x);

for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do if x/i=int(x/i) then s:=0;

if s=0 then

write(x:6,'is no passed ')

else

write(x:6,'is passed ');

end.

例1-8：求100以内的所有素数。

分析：方法与上面相同。

program L1-1-08;

Var

x,x1,i,j,s:integer;

begin

for x:=2 to 100 do

begin

s:=1;

for i:=2 to trunc(sqrt(x)) do if x/i=int(x/i) then s:=0;

if s=1 then write(x:6)

end;

end.
求两个自然数的最小公倍数（用数学方法：两个数的最小公倍数是这两个数的积被它们的最大公约数去除）。

program L1-1-14;

Var

m,n,c:integer;

p:longint;

begin

readln(n); readln(m);

p:=m*n;

while m/n<>int(m/n) do

begin

c:=m mod n; m:=n; n:=c

end;

p:=p div c;

writeln(p)

end.
一个自然数是素数，且它的各位数字任意调换后仍为素数，则称为绝对素数，例如：13。试求出所有的两位绝对素数。

除了一和它本身，不能被其他数整除的数，如2、3、5、7、11、13等等

除了一和它本身，没有其他因数

只能被1和自身整除的数,如3,5,7,11.

但1,2不是素数,是质数