查人人中国名人网纽约 短租公寓:一道奥数题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 01:06:04
一项工程，由甲承担，需80天，工程费100万元，由乙承担，需100天，工程费80万元，为了节省时间和工程费，实际施工时，甲乙合作若干天后，撤出一人，由另一人继续做直到完工，结算时，共支出费用86.5万元，那么甲乙合作了几天？？？
请大家尽量用算术方法解，写出过程！！！
请大家尽量用算术方法解，写出过程！！！
我想到一个思路，建一个二元一次方程设X,Y。X为和做的天数，Y为一个人单独做的天数。两个方程分别按工作量和费用来建立。假设总工作量为1，甲每天为1/80，乙为 1/100 那么(1/80+1/100)x+(1/80或1/100(因为题中没有说另一人是谁))y=1,另一个就是甲一天用钱5/4 乙为4/5 就有(5/4+4/5)x+(5/4或4/5)y=86.5 这样就可以了，试试吧我也没有算。
考虑甲乙两队工期不同，则日收费不同
甲 100/80=1.25万
乙 80/100=0.8万
1.25-0.8=0.45万 甲比乙每日多0.45万
设两队合作后剩余工程由乙做
则比乙单独做多86.5-80=6.5万
而多出的部分则是甲与乙合作时多收的
6.5/0.45=14.444444不能整除说明后期工程不是乙完成
且为了节省工期剩余工程应由速度较快的甲完成
则100-86.5=13.5万
减少的部分是由于乙的加入而少收的
13.5/0.45=30
所以甲乙共合作了30天
设甲工作X天 乙Y天
100/80*X+80/100*Y=86。5
5/4X+4/5*Y=86。5
25X+16Y=1730
Y可能=95，90，85，80。。。
当Y=95 =》X=8。4 不行
当Y=90 =》X=11。6 不行
当Y=85 =》X=14。8 不行
当Y=80 =》X=18 =》甲乙合作了18天
当Y=75 =》X=21。2 不行
当Y=70 =》X=24。4 不行（25一循环）
。
。
当Y=55 =》X=34 =》甲乙合作了35天
当Y=30 =》X=50 =》甲乙合作了30天
当Y=5 =》X=66 =》甲乙合作了5天
所以 =》甲乙合作了35，30，18，5天
盈亏问题。