查人人中国名人网狼孩的意思:数学函数！~急！~！！！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 15:02:48
已知抛物线y=x^2+mx+6与x轴相交于A、B两点，点P是此抛物线的顶点。
（1）当△PAB的面积是1/8时，求此抛物线的解析式；
（2）是否存在实数m能使△PAB为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
（1）当△PAB的面积是1/8时，求此抛物线的解析式；
（2）是否存在实数m能使△PAB为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
解:
因为抛物线y=x^2+mx+6与x轴有交点,所以m>2*根号6,或<-2*根号6,
设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)
顶点纵坐标P为(-m/2,6-m^2/4)
AB的长度为(x1-x2)=根号下m^-24,
所以S=1/2*AB*(6-m^2/4)=1/8,
代入得到m=5,或-5,
(2)因为△PAB为正三角形,所以点P到x轴的距离=根号3/2*AB,
所以代入进去得到m=6或m=-6,并且其满足定义域