北大特长生招生简章:另一道 IBM 招聘题目!!!
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/11 16:49:12
没有过程的答案是不完整的!!!!!
1和4 或者1和7
推理1:允许两数重复的情况下
答案为x=1,y=4;甲知道和A=x+y=5,乙知道积B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1:为x=1,y=6;甲知道和A=x+y=7,乙知道积B=x*y=6
答案2:为x=1,y=8;甲知道和A=x+y=9,乙知道积B=x*y=8
解:
设这两个数为x,y.
甲知道两数之和 A=x+y;
乙知道两数之积 B=x*y;
该题分两种情况 :
允许重复, 有(1 <= x <= y <= 30);
不允许重复,有(1 <= x < y <= 30);
当不允许重复,即(1 <= x < y <= 30);
1)由题设条件:乙不知道答案
<=> B=x*y 解不唯一
=> B=x*y 为非质数
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
结论(推论1):
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)
即:B ∈(6,8,10,12,14,15,18,20...)
证明过程略。
2)由题设条件:甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5;
分两种情况:
A=5,A=6时x,y有双解
A>=7 时x,y有三重及三重以上解
假设 A=x+y=5
则有双解
x1=1,y1=4;
x2=2,y2=3
代入公式B=x*y:
B1=x1*y1=1*4=4;(不满足推论1,舍去)
B2=x2*y2=2*3=6;
得到唯一解x=2,y=3即甲知道答案。
与题设条件:"甲不知道答案"相矛盾 ,
故假设不成立,A=x+y≠5
假设 A=x+y=6
则有双解。
x1=1,y1=5;
x2=2,y2=4
代入公式B=x*y:
B1=x1*y1=1*5=5;(不满足推论1,舍去)
B2=x2*y2=2*4=8;
得到唯一解x=2,y=4
即甲知道答案
与题设条件:"甲不知道答案"相矛盾
故假设不成立,A=x+y≠6
当A>=7时
∵ x,y的解至少存在两种满足推论1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合条件
结论(推论2):A >= 7
3)由题设条件:乙说"那我知道了"
=>乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
即:
A=x+y, A >= 7
B=x*y, B ∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...)
1 <= x < y <= 30
x,y存在唯一解
当 B=6 时:有两组解
x1=1,y1=6
x2=2,y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7∴不合题意,舍去)
得到唯一解 x=1,y=6
当 B=8 时:有两组解
x1=1,y1=8
x2=2,y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7∴不合题意,舍去)
得到唯一解 x=1,y=8
当 B>8 时:容易证明均为多重解
结论:
当B=6时有唯一解 x=1,y=6当B=8时有唯一解 x=1,y=8
4)由题设条件:甲说"那我也知道了"
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
综上所述,原题所求有两组解:
x1=1,y1=6
x2=1,y2=8
当x<=y时,有(1 <= x <= y <= 30);
同理可得唯一解 x=1,y=4
推理2:只有1和7
分析
因为乙先说知道,说明乙通过这个乘积可以确定一组唯一的数,而甲后说知道了,说明甲通过乙提供的信息及两数之和也能确定唯一的一组数
先看乘积
如果是1和4,则乘积为4,可分解为1*4,2*2,不是唯一的一组
如果是1和7,则乘积为7是质数,可以分解为1*7,是唯一的一组
如果是4和7,则乘积为28,可分解为,4*7,2*14,1*28,不是唯一的一组
如果是1和17,则乘积为17是质数,可分解为1*17,是唯一的一组
如果是4和17,则乘积为68,可分解为2*34(不符合条件),和4*17,是唯一的一组
如果是7和14,则乘积为98,可分解为49*2(不符合条件),和7*14,是唯一的一组
由此筛选出1和7,1和17,4和17,7和14
在看两数之和
如果是1和7,则和为8,可分解为,1+7,2+6,3+5,4+4
1、如果分解为2+6,则乘积为12,不能确定唯一的一组数相乘
2、如果分解为3+5,则乘积为15,不能确定唯一的一组数相乘
3、如果分解为4+4,则乘积为16,不能确定唯一的一组数相乘
4、如果分解为1+7,则乘积为7,能确定唯一的一组数相乘
因此1和7成立
如果是1和17,则和为18,可分解为1+17,2+16,3+15....9+9
其中,如果分解为1+17,则乘积为17,能确定唯一的一组数相乘
如果分解为5+13,则乘积为65,能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此1和17不成立
如果是4和17,则和为21
其中
如果分解为2+19,则乘积为38,能确定唯一的一组数相乘
如果分解为4+17,则乘积为68,能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此4和17不成立
如果是7和14,则和为21
其中
如果分解为2+19,则乘积为38,能确定唯一的一组数相乘
如果分解为4+17,则乘积为68,能确定唯一的一组数相乘
这样至少有两组解符合条件
因此4和17不成立
总上,只有1和7符合条件
推理3:由乙开始推理:2*2=4或1*4=4 假设是2和2的话,甲所得的数是4,那么甲就会想“2+2=4, 1+3=4,那么他(乙)就会认为我所的数是3或4,如果是3的话,那么我(甲)就知道结果 1*3=3,现在他(乙)不知道,那么只能是2*2=4,相信他(乙)现在也得出了这个结果。可是他(乙)还要反问我(甲)知不知道,那么就是说2*2=4这个结果不成立,那么只能是1*4=4
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