安徽省双百大赛官网:三角形三边中点的平方与三边的数量关系?
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/03 06:02:33
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不失一般性,△ABC,A、B、C三个角对应边长分别为a、b、c,过 BC 中点 D 连接中线 AD,标 AD 长度为 p
注意∠ADB + ∠ADC = 180度
应用余弦定理
cos(∠ADB) = (p^2 + a^2/4 - c^2)/(p*a) ...........(1)
cos(∠ADC) = (p^2 + a^2/4 - b^2)/(p*a) ...........(2)
(1) + (2)
2p^2 + (a^2)/2 - (b^2 + c^2) = 0
2p^2 = (b^2 + c^2) - (a^2)/2
显然,三条边同样操作得到:
三条中线平方之和等于三边平方和的四分之三倍。
中点如何平方呢?表述是错误的.更正后再说.
只是今天山东省初中竞赛试题吧,我写的是三条中线的平房和等于3/4三边的平方和,对不对啊