查人人中国名人网赞美之泉mp3打包下载:竞赛题初中
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 12:30:00
已知道N为正整数，且N^2-71能被7N+55整除,求N的值
N^2-71=N^2+55N/7-55N/7-55^2/49-454/49
=(N^2+55N/7)-(55N/7+55^2/49)-454/49
=((7N-55)(7N+55)-454)/49
做这一步的目的就在于将原式提出能被7N+55整除的部分，剩下的常数就必然也能被7N+55整除，就容易看出N了
从这个式子看出的就是常数项为454/49，当然49是在整个括号的外面，所以不比考虑49能不能被7N+55整除，即只需考虑454能被7N+55整除的情况即可
454=1*454=2*227
只有这两种分解因式的方法，又因为N为正，所以7N+55只能为454或227
而当7N+55=227时，N不是整数。故只能取7N+55=454时，N=57这个值，即所求解
星期一给你答案
题目的意思是 N的平方减71 能被7N+55 整除吗？是这个意思吗？
设n^2-71=k(7n+55)（k 为整数）则
n^2-7kn-(55k+71)=0
所以b^-4ac=49k+4(55k+71)=49k^2+220k+284为完全平方数。
因为(7k+15)^2=49k^2+210k+225
<(小于）49k^2+220k+284
<49k^2+238k+289
=(7k+17)^2
所以德尔他＝(7k+16)^2=49k^2+220k+284
于是k=7,有
n^2-71=7(7n+55)
解得n=-8(舍去）或57
所以n=57
用C语言编个程序就简单多了，但看你们都算出来了，我就省了