应召女友在线播放:两道奥数的题目

第一题：
先假设这两个数是a、b，他们的最大公约数为c，最小公倍数为d
所以a=c*x,b=c*y,d=x*y*c可以看到x和y是互质的而且x*y=d/c=120=5*3*8
x和y的可能情况：5、24；15、8；40、3；120、1

另外c*(x+y)=667=23*29
所以x和y的情况是5、24和15、8

当x、y是5、24的时候c=23
所以这两个数是115和552

当x、y是15、8的时候c=29
所以这两个数是435和232

第二题还在想

1.两个正整数的和为667
他们的最小公倍数是最大公约数的120倍
求这两个数分别为115，552

2.在一个"田"字的四个格子内填上4个数
使这四个数分别为不同自然数的平方
且横竖行的数相加都为某自然数的平方

本人认为题目有问题：
假设：四个格子中依次放入的数为：A、B、C、D。
（第一排从左至右为：A、B；第二排从左至右为：C、D。）
因“四个数横竖行的数相加都为某自然数的平方”
则，
1、(A+B)^=(A+C)^ => B^+2AB=C^+2AC
2、(A+C)^=(C+D)^ => A^+2AC=D^+2CD
3、(C+D)^=(B+D)^ => C^+2BC=B^+2BD
4、(B+D)^=(A+B)^ => D^+2BC=A^+2AB

1式和3式可得：B^-C^=2AC-2AB=2CD-2BD => AC-AB=CD-BD
将AC-AB=CD-BD变形为：CD-AC=BD-AB （5式）
2式和4式可得：A^-D^=2CD-2AC=2BC-2AB => CD-AC=BC-AB （6式）

5式和6式可得：CD-AC=BD-AB=BC-AB => BD=BC => D=C
因题目中“四个数分别为不同自然数的平方”
即：D的开方不能等于C的开方，D不能等于C。

所以，我觉得题目有问题。

如果题目改为“四个数分别为两个不同自然数的平方”
以上A、B、C、D为例：
可得：
四个格子中依次放入的数为：9、16、9、16四个数。
（第一排从左至右为：9、16；第二排从左至右为：9、16。）
四个数横竖行的数相加都为5的平方。

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2.在一个"田"字的四个格子内填上4个数
使这四个数分别为不同自然数的平方
且横竖行的数相加都为某自然数的平方

本人认为题目有问题：
假设：四个格子中依次放入的数为：A、B、C、D。
（第一排从左至右为：A、B；第二排从左至右为：C、D。）
因“四个数横竖行的数相加都为某自然数的平方”
则，
1、(A+B)^=(A+C)^ => B^+2AB=C^+2AC
2、(A+C)^=(C+D)^ => A^+2AC=D^+2CD
3、(C+D)^=(B+D)^ => C^+2BC=B^+2BD
4、(B+D)^=(A+B)^ => D^+2BC=A^+2AB

1式和3式可得：B^-C^=2AC-2AB=2CD-2BD => AC-AB=CD-BD
将AC-AB=CD-BD变形为：CD-AC=BD-AB （5式）
2式和4式可得：A^-D^=2CD-2AC=2BC-2AB => CD-AC=BC-AB （6式）

5式和6式可得：CD-AC=BD-AB=BC-AB => BD=BC => D=C
因题目中“四个数分别为不同自然数的平方”
即：D的开方不能等于C的开方，D不能等于C。

所以，我觉得题目有问题。

如果题目改为“四个数分别为两个不同自然数的平方”
以上A、B、C、D为例：
可得：
四个格子中依次放入的数为：9、16、9、16四个数。
（第一排从左至右为：9、16；第二排从左至右为：9、16。）
四个数横竖行的数相加都为5的平方。

这两个数分别为115，552 9、16、9、16四个数