查人人中国名人网桐谷尤莉亚aak 027:问一道高二解析几何题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 20:42:21
两圆X^2+Y^2+2aX+2aY+2a^2-1=0与X^2+Y^2+2bX+2bY+2b^2-2=0的公共弦长的最大值是多少？请给出较详细的解法。如有可能，给出公共弦长的一般公式。谢谢！
同楼上的差不多..
圆1:(x+a)^2+(y+a)^2=1
圆2:（x+b)^2+(y+b)^2=2
圆1半径1,圆心(-a,-a);圆2半径2,圆心(-b,-b),两个圆圆心在直线y=x上,可以随意移动..半径固定..当小圆与大圆相交的公共弦为小圆直径的时候有最大值(画图很容易看出来),是小圆的直径2.
又因为它们都可以随便动..那么可以固定一个只让另一个动,不妨将圆2圆心选在原点,动圆1就可以了...这样你也可以写出弦长公式来求最值了..
解：圆O1为： (x+a)^2+(x+a)^2=1
圆O2为： （x+b)^2+(y+b)^2=2
∵圆O1为半径为1，（-a,-a)为圆心的圆
圆O2为半径为根号二，（-b,-b)为圆心的圆
∴两圆的公共弦长为2（既圆O1的直径长）
这么做应该够了吧
弦长的公式我是写不出，这样的弦根据ab的不同有无数条
数型结合就可以了 不要拘泥与特定的做法
画出图形就可以了 然后用平面几何的方法求弦长