查人人中国名人网小野惠令奈enfd 5558:初三探究题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 03:16:10
2+1=3 2*3+1=7 2*3*5=1=31 2*3*5*7+1=211 从素数2开始，排在前面的任意多个素数的乘积加1一定也是素数，结论正确吗？若不正确，举出反例
正确。
证明：
设整数Z=2*3*5*……*P(i)*……*P(n)+1,(P(i)表示第i个素数)
假设Z不是素数，则Z必然可被P(n)以上的素数整除，可以设为P(n+1),设Z/P(n+1)=S，则S<2*3*5*……*P(i)*……*P(n-1),那么无论S是素数还是合数，都必然含有前N-1个素数中的一个或多个因子。而S又是Z的的一个因子，也就是说Z可以被前面的某个素数整除。但是很明显Z又是不可能被前N个素数整除的，（都会余1），所以，假设矛盾。
即Z是素数。
这是对的。
比2大的任意相邻的两个数是互质的，也就是说（2＊3＊5＊7--）+1是不可能被2、3、5、7--等任意一个数整除的。
我觉得无法知道这个结论是否正确,因为数是无限的,无法一一测试,所以如果不能举出反例,那它就只能是无法确定的.
其实现代数学家已经证明了,有一些数学命题是无法得到准确的是或否的答案的!
你用C语言编程试试看，如果是死循环就对了。。。
结论是正确的啊。2*3*5*...一直乘下去那么这个数如果分解质因数只能是这一群质数的乘积，因为任意两个相邻的整数是互质的，所以说这个乘积加一以后与这个数互质，也就是说，这个数的组成并没有那些素数和合数，那么它就是一个素数
结论正确
想想如何验证一个数是不是质数的方法
就明白了