查人人中国名人网甜蜜皮鞭74分钟花絮版:高一的一道数学题，急！！！！！！！！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 09:22:41
不查表，不使用计算器求值，比较log2 5(以2为底，5为真数）2^1.5 log4 15(以4为底，15为真数)
你是说比较三个数log2 5, 2^1.5和log4 15的大小吧！
log2 5=(2/2)log2 5=log2^2 5^2(以2^2为底，5^2为真数）=log4 25>log4 15；
比较2^1.5和log2 5不是太容易吧，但如果你知道2^0.5大约是1.4几就好办多了：以2为底数，分别以这两个数为指数，那么可比较2^(2^1.5)和5的大小（即2的2倍根号2次方和5的大小）。2^1.5（2倍根号2）约等于2.8几，所以2^(2^1.5)>2^2.5=2^(2+0.5)=4*根号2>4*1.4=5.6>5。
所以2^1.5大于log2 5.
总括起来，三个数由大到小为2^1.5>log2 5>log4 15.
如果比较两个数的话log2 5和2^1.5*log4 15的话那就更好办了。如上一楼的，后一个数等于2^0.5*log2 15,由于2^0.5>1,而log2 15>log2 5,所以后者大。这道题就没有什么意义了。
我猜楼主的意思是比较三个数，是吗？
把log4 5变为(1/2)log2 5,则后式变为(2^0.5)*log2 5
2^0.5大于1,所以,后面的要大于前面的