查人人中国名人网描写咖啡的优美句子:一道高一数学题：请详答
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 20:52:05
已知函数f(x)满足下列两个条件：对于任意实数a,b, 有：f(a+b)=f(a)乘f(b)，f(4)=16.求f(0)和f(1).
f(4)=f(4+0)=f(4)*f(0)
所以f(0)=1
f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=16
所以f(2)=4
f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)
所以f(1)=2
####
楼上错解：f(x)不可能为负数
f(0)=f(0+4)=f(0)*f(4)
所以f（0）=0
因为F（4）=F（2+2）=F（2）*F（2）
求得F（2）^2=16
F(2)=正负4
又因为F(2)=F(1+1)=F(1)^2
所以F(1)=正负2
由f(a+b)=f(a)*f(b)，
得f(4)=f(4+0)=f(4)*f(0)
所以f(0)=1
又由f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=f(2)^2=16
所以f(2)=正负4
又因为f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=f(1)^2
所以f(2)必须是正数，既f(2)=4,
所以f(1)^2=4
f(1)=正负2
楼上的，为什么f(1)不能取正负啊？说出你的理由来！！
因为f(a+b)=f(a)*f(b)，
所以f(4)=f(4+0)=f(4)*f(0)=16
所以16*f(0)=16
所以f(0)=1
又由f(4)=f(2+2)=f(2)*f(2)=f(2)平方=16
所以f(2)=正负4
又因为f(2)=f(1+1)=f(1)*f(1)=f(1)的平方
所以此时f(2)必须是正数，即f(2)=4,
所以f(1)的平方=4
f(1)=正负2