查人人中国名人网千万不能住这五种房子:求救：数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 03:33:08
已知 X， Y， Z 均为正数， 且XYZ = 8 求证：
（X+Y）（X+Z）（Z+Y）>= 64
（X+Y）（X+Z）（Z+Y）>= 64
x+y>=2*(根号下xy)>0
x+z>=2*(根号下xz)>0
z+y>=2*(根号下zy)>0
故(X+Y）（X+Z）（Z+Y）>=8xyz=64
(x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
因为:
(x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
所以:
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
证毕
(X+Y）>=2*SQR(XY)
(X+Z）>=2*SQR(XZ)
（Z+Y)>=2*SQR(ZY)
X+Y）（X+Z）（Z+Y）>= 8*SQR(XXYYZZ)=8*8=64
SQR是平方根
(x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
x + y) ≥2√xy
(y + z) ≥2√yz
(z + x) ≥2√zx
所以:
(x + y)(y + z)(z + x)≥8xyz = 64
证毕