查人人中国名人网水泥花格窗模具:一道几何题,喜欢几何的过来帮帮我啊!!!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 07:26:26
做平行四边形ABCD和它的对角线AC,MN平行AC(M,N是AD,DC上的点)连接BM,BN,求证三角形ABM的面积等于三角形BCN的面积
都不对啊!!!第一三角行的面积是底乘高,第二,我说的是平行四边形不是菱形!
都不对啊!!!第一三角行的面积是底乘高,第二,我说的是平行四边形不是菱形!
解答应是这样的：
下用[IJK]表示IJK的面积
因为
[ABM]=(AM/AD)*[ABD]……（1）
[BCN]=(CN/CD)*[BCD]……（2）
而显然[ABD]=[BCD]
且由MN平行于AC，由平行截割定理有
AM/AD=CN/CD
从而由（1）（2）有[ABM]=[BCN]
因为MN平行AC
所以AM/AD=NC/DC
AM*DC=AD*NC 即 AM*AB=BC*CN
设角BAC=a
S三角形ABM = 0.5 * AB * AM * sin a (1)
S三角形BCN = 0.5 * BC * CN * sin a (2)
(1)/(2) 得 S三角形ABM/S三角形BCN =(AB*AM)/BC*CN)= 1
所以S三角形ABM= S三角形BCN
因
1、AB=BC
2、角BAM=角BCN
3、因MN//BC得AM=CN
综上得三角形ABM全等于三角形BCN
得出结论。