宜家值得买的东西 知乎:什么叫连续曲线

函数（在某一区间）有导数其曲线（在某一区间）必连续

“连续曲线”的概念是不加定义的，可以从具体的函数图象上做一点解释．在中学不可能给出连续的严格定义，但中学生的知识基础和生活经验能够对已知的简单的函数曲线是否连续作出判断，这样就足够了．在这里所说的连续曲线是关于某个区间的，当f(a)•f(b)＜0时，只要函数f(x)在[a, b]上的图象是连续曲线，则函数就存在实数解．也就是说，“连续曲线”是个局部概念，
这里是说“函数f(x)在[a, b]上的图象是连续曲线”，是闭区间[a, b]，不是开区间(a, b)．否则的话，如函数f(x)= ，有f(3)•f( )＜0，f(x)在(3, )内的图象是连续曲线，但在(3, )内就没有实数解，原因就在于f(x)在[3, ]上的图象不是连续曲线．
只满足条件f(a)•f(b)＜0，函数f(x)在[a, b]上的图象不是连续曲线，并不能对解的存在性做出判断．当f(a)•f(b)＞0时，也不能对解的存在性做出判断．若f(a)•f(b)=0，那么两数a与b必有一个是解．
满足条件f(a)•f(b)＜0，函数f(x)在[a, b]上的图象是连续曲线，那么，函数f(x)就一定存在实数解，并且解在区间(a, b)内．至于解有多少个？不得而知．
在例3中，如果把函数图象开口向上用数学符号表示一下，不妨记作f(–∞)= f(+∞)=+∞，于是f(–∞)•f(2)＜0，f(5)•f(+∞)＜0，函数f(x)的图象在整个实数轴上又是连续的，所以存在两个实数解．
对于一些函数，我们由解析式的形式就能判断它的图象是连续曲线，如logx+x，准确地画出其图象并不容易．其实，判断函数有无零点，并不必要画出图象，只要找到定义域内的两感点a和b，满足f(a)•f(b)＜0，又知函数f(x)在[a, b]上的图象是连续曲线就行了．

就是没有间断点的曲线