皇宫宝贝之搞怪七公主:关于惯性质量和引力质量

惯性质量是通过动力学测量的 F=ma
引力质量是通过静力学测量的F=GMm/RR

我们可以定义标准惯性质量,以求得某物体的惯性质量.同时我们也就定义了力的度量,但却并不能由此也求得引力质量,因为在G的测量过程中会使用到引力质量,在没有定义引力质量的度量之前,G并不能确立其值,同时M实际上也是引力质量.所以我们只能再定义标准引力质量,以求得该物体的引力质量.

所以,当惯性质量与引力质量成正比时,我们总可以适当选取这两个标准质量,使惯性质量与引力质量相等.
结论:
"惯性质量与引力质量成正比"和"惯性质量与引力质量相等"是等价的.
(二)缘起
科大版教材P111介绍"证明引力质量与惯性质量成正比"的"狄克实验":
"不同质料的物体A和B,引力质量相等,若引力质量与惯性质量不成正比,则两者惯性力不等,于是扭秤受合力矩作用"

我不禁质疑:假设引力质量与惯性质量成任意非正比的函数关系,如平方,在自变量(引力质量)相同的情况下,函数值(惯性质量)哪有不同之理
也就是说,不论引力质量与惯性质量之间是什么关系,狄克的扭秤永远不会偏转.实验能验证什么

所以我觉得,反而应该取A和B引力质量不相同,于是当且仅当引力质量与惯性质量成正比时,两物体所受引力与惯性力成相同比,两物体与竖直方向的偏角相同.
该想法和书上P116 介绍的"厄缶实验基于斯"的思想相似,同时也导致我对于书上"此角度将因物体质料不同而异"的困惑:不应该是因引力质量不同而异吗
(三)释疑
思维分岔在哪呢
让我们回头看看"惯性质量与引力质量成正比"的含义:
所有物体,不论质料如何,引力(惯性)质量多大,彼此间各自惯性质量与引力质量的比值相同.

于是这个命题可以等价于两个子命题:
1.同质料的物体,彼此间各自惯性质量与引力质量的比值相同.
2.不同质料的物体,两者比值相同.
原来,厄缶 狄克实验任务是第二个子命题,所以相当于是默认了第一个子命题成立.
(四)反思
回过头来看看前面的质疑,原来思维分岔在于对实验任务的理解.
书上所说厄缶实验的"证明引力质量与惯性质量相等的任务"应理解为证明两种质料的比值相等,而不是理解为证明同一质料的物体的两种质量呈现的是正比关系而非其他关系.也就是不该将第一个子命题当成厄缶实验的任务.

进一步反思:
其实我们早该想到,如果实验任务是第一子命题,那么其本质就是要验证两个变量之间是某种函数关系,那怎么可能只凭一组变量值呢.
证明第一子命题的比例关系存在的问题,可以类似于第二子命题,化为证明两个比值相等的问题,但在此时,待比较的两个比值是同质料不同质量的物体各自的比值.
(五)补充
既然厄缶 狄克实验证明的只是第二子命题,那么第一子命题呢
余窃以为,在前面的质疑下的想法,应该可以用来验证,问题只在于精度.
实际上,整个命题可以用一个非常简单的实验来验证:看所有物体是否都以同样的加速度下落. 由M惯a=GM地M引/RR得
a=(GM地/RR)(M引/M惯)

观察表明,真空中的落体,不论质料和质量,总以同样快慢下落,所以在实验准确度内,有a1=a2,从而完全验证了"惯性质量与引力质量成正比".

这个实验可以说是最简单的,但考虑到实验精度,厄缶 狄克实验因采用了"示零法"而具有极大的优越性.
(六)拓展
但是,这两种质量相等是纯属偶然的呢,还是有更深刻的意义 根据经典物理学的观点,回答是:这两种质量的相等是偶然的,不应该附加更深刻的意义.而现代物理学的回答则恰恰相反:这两种质量相等是根本性的,并且构成了导致更深刻理解的一条非常重要的新线索.事实上,这正是由之产生所谓广义相对论的最重要的线索之一.

尽管两种理论都同观察到的事实相符,如果其中一种理论能解释为什么引力质量和惯性质量相等,而另一种理论却认为它们的相等是偶然的,那么前一种理论就比后一种理论高明.

其实二者是相等的（有实验证明的），惯性质量侧重点是在地球上，而引力质量侧重点在太空中。爱因斯坦的《狭义相对论》中有详细的叙述，楼主可以去参考一下。

这么高难度的问题，没有悬赏分，我不答。