第一财经今日v股市回放:a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/30 05:23:52

a^2 即a的平方
4/3 即三分之四
已知a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1

作者没有把题目补充完整！！
原题是：
已知a>b>c,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证：1<a+b<4/3，8/9<a^2+b^2<1

题目错误：反例如下，
a=0,b=0,c=1时,
a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,
但a+b=0，a^2+b^2=0

另：可以证明0<=a+b<=4/3，0<=a^2+b^2<=1如下，
c=1-a-b;
a^2+b^2+(1-a-b)^2=1;
a^2+b^2>[(a+b)^2]/2;
[（a+b)^2]/2+(1-a-b)^2<=1;
(a+b)^2+2*[1-(a+b)]^2<=2;
3*(a+b)^2-4*(a+b)<=0;
0<=a+b<=4/3;++x++
又a^2+b^2=1-c^2；
0<=a^2+b^2<=1.++y++
(注1：a=2/3,b=2/3,c=-1/3时,++x++式后面取等号)
(注2：a=1,b=0,c=0时,++y++式后面取等号)
(注3：a=0,b=0,c=1时,++x++++y++式前面取等号)

b/(a+b)=(a+c+-b)/(b+c-a)=(a+b+c)/(2a+b+2c)求a:b:c= （a+b+c)^2=? (a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a =2(a+b+c)/ 求证a^2/(b+c-a)+b^2/(a+c-b)+c^2/(a+b-c)=>a+b+c 三角形ABC三边abc，求证：a^2/（b+c-a)+b^2/(c+a-b)+c^2/(a+b-c)>=a+b+c 化简：(a+b)^2(b+c-a)(c+a - b)+(a - b)^2(a+b+c)(a+b - c) a+1/b=b+1/c=c+1/a 且 a b c 互不相等，求：a^2b^2c^2 (a-b+c)^2 a-b=2 a-c=1 求(2a-b-c)的平方+(c-a)的平方化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)