查人人中国名人网谢津被灭口案:三个三分之一相加是一 为什么三个0.3333....相加不为一?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 20:35:05
实际上0.9999....=1
证明：
假设x=0.9999....
10x=9.9999....
(10x-x)=9.99999...-0.99999...
9x=9
x=1
楼主学过等比数列吗?
0.33333...=0.3+0.03+0.003+0.003+0.0003+....
这是一个首项是0.3,公比为0.1的数列.项数为无穷大.
所以它实际上=首项/(1-公比)=0.3(1-0.1)=1/3.
三个0.33333...相加实际上还是三个三分之一相加,所以结果还是1.
之所以会有楼主上面的想法,是因为我们没有完全认识对形如0.33333...之类的"无限循环小数和有限小数的区别.实际上0.33333....(无限位)是比你能想到的任何一个0.33...333(你可以随意制定位数,但是必须是有限的)都要大的数字,也就是说三个0.33333....(无限位)加和的结果是比你能想到的任何一个0.99...999(有限位)都要大的数字,他实际上已经是1=0.99999....(无限位,证明同上),而非任何一个0.99...999(有限位)可比.楼主应该仔细体会这种"质变".
0.9999……的极限就是1，
又比如1/9=0.11111111……
0.11111……*9=0.999999999……