查人人中国名人网天涯推书贴:换句话说从物理学的 角度能否解决化圆为方的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 02:17:14
化圆为方问题,是二千四百多年前古希腊人提出的三大几何作图问题之一，即求作一个正方形，使其面积等于已知圆的面积。其难度在于作图使用工具的限制。古希腊人要求几何作图只许使用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规。
最早研究这问题的是安纳萨戈拉斯，他因"不敬神"的罪名被捕入狱，在狱中潜心研究化圆为方问题，可惜他的结果失传了。以后著名的研究者更有希波克拉底、安提丰、希皮亚斯等人。
化圆为方问题，实际上就是用直尺圆规作出线段π的问题。1882年法国数学家林德曼证明了π是超越数，同时证明了化圆为方问题是标尺作图不可能的问题。因为十九世纪有人证明了若设任意给定长度单位，则标尺可作的线段长必为代数数。而化圆为方问题相当于求作长为根号π的线段，但根号π并非代数数，故此标尺不可作。
二千年间，尽管对化圆为方问题上的研究没有成功，但却发现了一些特殊曲线。希腊安提丰（公元前430）为解决此问题而提出的 “穷竭法”，是近代极限论的雏形。大意是指先作圆内接正方形（或正6边形），然后每次将边数加倍，得内接8、16、32、…边形，他相信“最后”的正多边形必与圆周重合，这样就可以化圆为方了。虽然结论是错误的，但却提供了求圆面积的近似方法，成为阿基米德计算圆周率方法的先导，与中国刘徽的割圆术不谋而合，对穷竭法等科学方法的建立产生了直接影响。
其实，若不受标尺的限制，化圆为方问题并非难事。欧洲文艺复兴时代的大师、芬兰数学家达芬奇，用已知圆为底，圆半径的1／2为高的圆柱，在平面上滚动一周，所得的矩形，其面积恰为圆的面积，然后再将矩形化为等积的正方形即可。
是,可以用冰然后化成水测出来体积就可以了