查人人中国名人网丽水宠物狗交易网:谁帮我解道数学题?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 11:28:00
题目是:有一个三角形ABC ,角BAC=120度,三角形内有任一点P,求证:AP+BP+CP大于AB+AC
请问G点是哪来的?
请问G点是哪来的?
思路是构造等边三角形。
图自己画一下。
以AC为边向外作等边三角形ΔACD，则∠BAD=120°+60°=180°，B、A、D共线，BD=AB+AD=AB+AC。
在ΔBAP外以AP为边作等边三角形ΔAPE，连ED。
因为∠DAP=∠DAG+60°=60°+∠CAP，所以∠DAG=∠CAP，
又因为AD=AC，AG=AP，所以ΔDAG≌ΔCAP，DE=PC。
故AB+AC=BD<BP+PE+DE=BP+AP+CP。得证。