查人人中国名人网黯然销魂掌招式图:集合题~大家来帮忙看看
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 23:47:33
集合题~大家来帮忙看看
设集合A={x|-2≤x≤a}, B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},且B∩C=C,求a的取值范围
过程详细点最好啦~~谢谢了
设集合A={x|-2≤x≤a}, B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x^2,x∈A},且B∩C=C,求a的取值范围
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分情况讨论：
1)-2≤a≤0时：a^2≤C≤4；-1≤B≤2a+3；
B∩C=C,说明C是B的子集，则：
-1≤a^2；4≤2a+3，得到：此时a无解。
2）0≤a≤2时：0≤C≤4；-1≤B≤2a+3，则：
-1≤0；4≤2a+3，得：1/2≤a≤2
3）2≤a时：0≤C≤a^2；-1≤B≤2a+3；则：
-1≤0；a^2≤2a+3，得：2≤a≤3
综上：1/2≤a≤3
分情况讨论：
1)-2≤a≤0时：a^2≤C≤4；-1≤B≤2a+3；
B∩C=C,说明C是B的子集，则：
-1≤a^2；4≤2a+3，得到：此时a无解。
2）0≤a≤2时：0≤C≤4；-1≤B≤2a+3，则：
-1≤0；4≤2a+3，得：1/2≤a≤2
3）2≤a时：0≤C≤a^2；-1≤B≤2a+3；则：
-1≤0；a^2≤2a+3，得：2≤a≤3
综上：1/2≤a≤3
当集合A为空集时，a<-2,集合B与集合C都为空集，符合B交C＝C（空集）
当集合A不为空集时，
（1）当-2≤a≤0
a^2≤C≤4；-1≤B≤2a+3；
B∩C=C,（C是B的子集）
则：
-1≤a^2；4≤2a+3，得到：此时a无解。
（2）当0≤a≤2
0≤C≤4；-1≤B≤2a+3，
则：
-1≤0；4≤2a+3，得：1/2≤a≤2
（3）当2≤a
0≤C≤a^2；-1≤B≤2a+3
则：
-1≤0；a^2≤2a+3，得：2≤a≤3
综上：1/2≤a≤3 或a< －2