查人人中国名人网上海道生堂咏春拳馆:关于不等式,谢谢
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 02:40:02
a,b为正数，a不等于b
求证：a^6+b^6>=a^4b^2+a^2b^4
求证：a^6+b^6>=a^4b^2+a^2b^4
a^6 + b^6
= (a^2)^3 + (b^2)^3
= (a^2 + b^2)*(a^4 - a^2*b^2 + b^4)
>= (a^2 + b^2)*(a*b)^2 ....... 理由：a^4 + b^4 >= 2*a^2*b^2
= a^4b^2 + a^2b^4
----------------------
楼上证明简洁，建议采纳。
(a^6+b^6)-(a^4b^2+a^2b^4)
=(a^4-b^4)(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)^2*(a^2+b^2)>0，
故a^6+b^6>a^4b^2+a^2b^4。
待证不等式中应没有等号。