查人人中国名人网狮子为什么会认得主人:求解：一道关于高一数学集合的题目。望高手赐教，在下感激不尽！
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 11:22:41
设A=｛x=a+b根号3，a、b∈Z｝若x=7+b根号3∈A，且1/x∈A,求b的值
huan1232 - 见习魔法师 三级你作对了，但问一下为什么 7/(49-3b2)∈Z， b√3/(49-3b2）∈Z问题里说的是｛x=a+b根号3，a、b∈Z｝
huan1232 - 见习魔法师 三级你作对了，但问一下为什么 7/(49-3b2)∈Z， b√3/(49-3b2）∈Z问题里说的是｛x=a+b根号3，a、b∈Z｝
7＋b√3∈A,所以b∈Z
1/x=1/（7+b√3）∈A,
分母有理化得（7-b√3)/(49-3b2)∈A
7/(49-3b2) - b√3/(49-3b2)∈A
所以7/(49-3b2)∈Z， b√3/(49-3b2）∈Z
因为7/(49-3b2)∈Z，b∈Z
所以（49-3b2)=1，-1，7，或-7。
又因为b∈Z，(49-3b2)=1符合条件，
3b2=48
b2=16
b=4或者-4
因为7+b根号3∈A
x=a+b根号3
可以得到:a=7
1/x=1/(7-b根号3)=7+b根号3
可算得:
b=16