查人人中国名人网全民斗战神40武器继承:难题 来呀!
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 08:40:27
巧算 要过程
1 1 1 1
----- + ----- + ----- +......+ ------=?
1*3 3*5 5*7 99*101
答案是多少 要讲解过程 *为乘号
急
1 1 1 1
----- + ----- + ----- +......+ ------=?
1*3 3*5 5*7 99*101
答案是多少 要讲解过程 *为乘号
急
1/(1*3)+1/(3*5)+…+1/(99*101)
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+…+1/2*(1/99-1/101)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5…+1/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=50/101
方法：这类题一般用裂项求和的方法解。
裂项的方法（举例说明）：
1/(2*3)=1/2-1/3，1/(3*4)=1/3-1/4；
2/(3*5)=1/3-1/5，2/(5*7)=1/5-1/7；
1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)，1/(5*7)=1/2*(1/5-1/7)；……
观察发现
1/(1*3)=1/2(1-1/3)=1/3
1/(3*5)=1/2(1/3-1/5)=1/15
∴原式=1/2*[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/3-1/7)...(1/99-1/101)]
去括号
1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/5-1/7+...1/101]
=1/2*(1-1/101)
=50/101
1 1 1 1
---=-*(- - -)
3*5 2 3 5
你把前面几项都拆成这样就可以发 现规律拉