黄金警棍多少钱:什么是综合除法？？

由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊．
如：计算 ．
因为除法只对系数进行，和 无关，于是算式（1）就可以简化成算式（2）．
还可以再简化．方框中的数2、6、21和余式首项系数重复，可以不写．再注意到，因除式的首项系数是1，所以余式的首项系数6、21与商式的系数重复，也可以省略．如果再把代数和中的“＋”号省略，除式的首项系数也省略，算式（2）就简化成了算式（30的形式：
将算式（3）改写成比较好看的形式得算式（4），再将算式（4）中的除数－3换成它的相反数3，减法就化为了加法，于是得到算式（5）．其中最下面一行前三个数是商式的系数，末尾一个数是余数．
多项式相除的这种算法，叫做综合除法，它适合于除式为一次式，而且一次项系数为1．
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综合除法是计算一个一元多项式除以一次式x－b的商和余数的一种简便方法．

综合除法：除式为一次式的快速除法
*先处理除式为(x－c)型，例如(x4＋x3－4x2－x＋3)÷(x－1)，完整的算式为：

(原式列) 1 1 －4 －1 3 1 (除式的根)
(计算列) 1 2 －2 －3
(结果列) 1 2 －2 －3 , 0
(商) (余 数)
作法：先将被除式f(x)的系数分离出来，缺项要补0，最右方放置除式(x－c)的根c
(1)将最高次项系数1直接放到结果列第一位。
(2)将它乘上除式的根1，得到1放在右上计算列位置。
(3)将原式列与计算列相加得2，放在结果列。
(4)每算出一个结果，就拿去乘上除式的根1，放在右上计算列位置，将原式列与计算列相加放在结果列，直到最后一位加完。

结果列最后一个数是余数，也是被除式代入除式根的值f(c)，其前方就是商的系数
被除式系数与除式根之间会作一个区隔记号，余数与商之间也会，避免混淆

*再来处理除式为(ax－b)，例如(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)
一个重要的定理：f(x)÷(ax－b)的商是f(x)÷(x－ )的商的 ，而余数则相同
所谓f(x)÷g(x)＝q(x)…余r(x)，就是f(x)＝g(x)q(x)＋r(x) (被除式＝除式×商式＋余式)
因此如果f(x)÷(ax－b)＝q(x)…余r，表示f(x)＝(ax－b)q(x)＋r
将a提出乘给q(x)得f(x)＝(x－ )[aq(x)]＋r，即f(x)÷(x－ )＝aq(x)…r
也就是说，如果把除式由(ax－b)换成(x－ )，商变a倍，而余数不变，因此÷(ax－b)的商是÷(x－ )的 ，而余数则相同
利用这个定理，(2x3＋3x2－x－1)÷(2x＋1)就可以用2x3＋3x2－x－1)÷(x＋ )来算(这样可以用综合除法)，再将商除以2：
2 3 －1 －1 －
－1 －2 1
(除以2) 2 2 －2 , 0
1 1 －1
真正的商

*连续使用综合除法
前面的例子中提到x4＋x3－4x2－x＋3=0有因式x－1和x＋1，其实是两次特定根检验的结果，理论上每检验出一个根就表是有一个一次因式，就可以除掉以降低次数。因此发现x－1就可以除，发现x＋1时再除，综合除法可以连续除：
1 1 －4 －1 3 1
1 2 －2 －3
1 2 －2 －3 , 0 －1
－1 －1 3
1 1 －3 , 0

回到解2x4＋x3－21x2－2x＋6=0的问题上，前面说它有12个可能的有理根1、－1、2、－2、3、－3、6、－6、 、－ 、 、－ ，因为常数项不为0、系数和不为0、奇偶次项系数和也不一样，所以1、－1都不是根。剩下的用综合除法检验。

2： 2 1 －21 －2 6 2
4 10 －22 －48
2 5 －11 －24 ,－42 ≠ 0 所以2不是根

－2： 2 1 －21 －2 6 －2
－4 6 30 －56
2 －3 －15 28 ,－50 ≠ 0 所以－2不是根

3： 2 1 －21 －2 6 3
6 21 0 －6
2 7 0 －2 , 0 所以3是根

这个结果显示2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(2x3＋7x2－2)，剩下的根都在2x3＋7x2－2中，这个时候我们只需要针对2x3＋7x2－2找根即可。
注意到2x3＋7x2－2的最高次项系数是2，常数项也是2，因此它的有理根只可能是1、－1、2、－2、 、－ 六个。原来的12个因为提出因式x－3改变了系数而变少了。
再注意到1、－1、2、－2四个可能有理根在之前检验时已经排除，因此此时只需要检验剩下的 、－ 即可。
我们可以在刚刚的算式下接著作(当然也可以独立作)：
3： 2 1 －21 －2 6 3
6 21 0 －6
： 2 7 0 －2 , 0
1 4 2
(÷2) 2 8 4 , 0 所以 是根
1 4 2
上式显示2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(x－ )(2x2＋8x＋4)，如果把商再除以2，可以得到2x4＋x3－21x2－2x＋6=(x－3)(2x－1)(x2＋4x＋2)，而剩下的根就在x2＋4x＋2中，也就是 ，化简后( )为－2± 。
因此整个方程式的根为3, , －2±