查人人中国名人网松下电器自动化:三角函数问题6
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 06:01:31
已知θ∈(0,2π)而sinθ,cosθ是方程x^2-kx+k+1=0的两根，则k的值是？
答案-1
答案-1
sinθ+cosθ＝k————————————①
sinθ*cosθ=k+1—————— —————②
①^2-2*②有：(sinθ+cosθ)^2-2sinθ*cosθ=k^2-2k-2
1=k^2-2k-2
k^2-2k-3=0
k=3或k=-1
k=3时，原方程为x^2-3x+4=0，两根不在[-1,1]的区间内，不可能对应sinθ,cosθ的值，舍去
k=-1时，原方程为x^2+x=0，两根分别为0和－1，满足题目条件
所以k=-1
提示：求出关于 x 的方程两个根，然后使用 sin^2+cos^ = 1，就可以计算出来 k 的数值了