淮南到马鞍山高铁:你肯定不会!!

1.a的平方+16/[b(a-b)]的最小值，是吗？
∵a>b>0
∴b(a-b)≤(b+a-b)(b+a-b)/4=a*a/4
∴原式≥a*a+64/a*a≥2*√64=16

2.∵a>b>c
∴a-b>0,b-c>0
∴2/[1/(a-b)+1/(b-c)]≤1/2（a-b+b-c)=1/2(a-c)
∴1/(a-b)+1/(b-c)≥4/(a-c)
∴原式≥3/（a-c)>0
3.原式=(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)≥4*(abab的四次方根)*4*(abacbccc的四次方根)=16abc

1.
由均值不等式
b(a-b)≤(b+a-b)²/4=a²/4，等号当且仅当b=a-b即a=2b时成立。
故a²+16/[b(a-b)]≥a²+64/a²≥2√64=16，后一等号当且仅当a²=64/a²(a>0)即a=2√2时成立。两等号当a=2√2,b=√2时同时成立。
故原式最小值是16。
2.

3.
左式=(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)
=(a+1)(b+1)(b+c)(a+c) (因式分解！！)
由均值不等式
a+1≥2√a,b+1≥2√b,b+c≥2√(bc),a+c≥2√(ac)。
因为a、b、c不都相等，所以后两不等式的等号不能同时成立。
四式相乘得 左式>2√a *2√b *2√(bc) *2√(ac)=16abc=右式。得证。

2.
即证1/（a-b)+1/(b-c)＞1/(a-c)
1/（a-b)+1/(b-c)＞1/( a-b+b-c)
设a-b为x＞0 b-c为y＞0
即证1/x+1/y＞1/x+y
因为x+y＞x则1/x＞1/x+y
显然1/x+1/y＞1/x+y
原式得证

既然你断定别人一定不会

就别问了

我也懒得看

呵

2.因为a>b>c所以（a-b)(b-c)(c-a)<0.若要证上述问题，只须证(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)<0.化简得　　bc-cc+ac-aa+ab-bb<0提取后合并同类项即可证明

我确实不会，你是对的。哈哈哈哈