合肥市纪检委官网:设三角形的边长为3,4,5,P三角形内一点,则P到这个三角形三边距离乘积的最大值的多少?

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/14 15:42:09

一楼思路很好，试补全书写——

1.交代图形和符号

由于边长比例是3:4:5，所以可以确定是直角三角形，画图如下：选 B 为直角，AB=4，BC=3，AC=5。P点垂直 AB 交于 D，长度为 a ；交 BC 于 E，长度为 b ；交 AC于 F 长度为 c 。

2.面积法列出方程

引辅助线PA、PC，则有

S(APC) = 1/2*(5*c).......表示三角形APC面积，下同
S(PAD) = 1/2*(4-b)*a
S(PCE) = 1/2*(3-a)*b

S(ABC) = S(APC) + S(PAD) + S(PCE) + a*b = 3*4/2
化简为：4a + 3b + 5c = 12

4a + 3b + 5c ≥3（4a*3b*5c）^1/3
得到abc≤64/60 = 16/15

以上解算，仅供参考。

设到三边距离分别是a b c
则用面积发 3a + 4b + 5c=20
由基本不等式 3a + 4b + 5c≥3（3a*4b*5c）^1/3
既abc≤400/81
故最大值为400/81

设三角形的边长为3,4,5,P三角形内一点,则P到这个三角形三边距离乘积的最大值的多少? 1.设三角形的三边长为3，4，5，p是三角形内一点，则p到这个三角形三边距离乘积的最大值是多少？ 三角形ABC是等边三角形，P是三角形内的一点，且PA=4，PB=3，PC=5。求三角形ABC的边长。 已知等边三角形ABC边长是1，设P为三角形内的一点，且PA+PB+PC=L，求证：根号3小于等于L小于2 一个三角形的三边长分别为3,4,5,P为该三角形内一点,求P到这三边距离乘积的最大值 若P是边长为1的正方形ABCD内一点，且三角形的面积为0.4，求三角形DCP的面积 全等三角形内任意一点P到3个顶点A、B、C的距离为3、6、3根号3.求边长 已知p为正三角形内一点，pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积 已知三角形ABC为等边三角形，切三角形ABC的面积等于16根号3，求三角形的边长 三角形的边长?????????