查人人中国名人网东湖高新交警二大队:如何界定有理数和无理数？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/03 21:11:07
定义上说一个是“有限循环小数”，另一个是“无限不循环小数”，可人们怎样知道“无限不循环小数”是不是循环节长达几十（百千万亿兆）位的循环小数？
国内数学能人辈出，相信定有大侠能够解答。。。
实际上我是在问：
1.“有限循环小数”与“无限不循环小数”是否有明确的界限，即规定多少位循环节可为“无限不循环”？
2.是否有循环节很大的小数，最大能有多大，可否有我瞎猜的那么大。。。。。。（如果有那么大，请回答第一问。。。。。。）
那么问一下一楼的：怎么知道循环节不是那么大，有人演算过么？
国内数学能人辈出，相信定有大侠能够解答。。。
实际上我是在问：
1.“有限循环小数”与“无限不循环小数”是否有明确的界限，即规定多少位循环节可为“无限不循环”？
2.是否有循环节很大的小数，最大能有多大，可否有我瞎猜的那么大。。。。。。（如果有那么大，请回答第一问。。。。。。）
那么问一下一楼的：怎么知道循环节不是那么大，有人演算过么？
只要有循环节便都可化为分数，自然便是有理数。
我曾经推理过把推理过把循环小数化为分数的方法，且看这个规律：
0.1111...＝1/9
0.121212...＝12/99＝4/33
0.123123123...＝123/999＝41/333
0.142857142857142857...＝142857/999999＝1/7
所以如果循环节是从第一位小数开始的，如循环节x有n位，则此数＝x/(10^n-1)
如果不是，也可以化为分数：
1.05555...＝1+5/90＝19/18
0.32010101...＝32/100+1/9900＝3169/9900
0.999...＝9/9＝1
所以即使循环节有百亿兆位也是可以化为分数的，也是有理数；而无理数不论顺到多少位也找不出循环节来。
定义已经给的很清楚明白."百千万亿兆"与无穷大相比跟1与无穷大相比没有什么本质分别.