查人人中国名人网小动物手术器械包:一个猜想?
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 20:43:50
平面上给定n个点(n≥3)。如果找不到仅通过其中两个点的直线，也就是过其中任意两点的直线都能找其它另一个点也经过该直线，那么，这n个点在同一条直线上。
您说对吗?说出理由，最好有严密的证明。
过其中任意两点的直线都能找其它另一个点也经过该直线，不能推断出 平面上任意三点都共线。
您说对吗?说出理由，最好有严密的证明。
过其中任意两点的直线都能找其它另一个点也经过该直线，不能推断出 平面上任意三点都共线。
命题不够严密，给出的条件必须是N是有限个点，
否则不正确的
证明如下：
反证法：假设命题成立
直线在平面内，三点共线ABC属于直线L
假设出现了D点，D不属于L，则有DA直线，因为任意过两点的直线都有第三点在其上，因此存在E点，E点属于AD直线。AD交L于A点，所以E点不属于L。
对于E点，则有EB直线，因为任意过两点的直线都有第三点在其上，因此存在F点，F点属于BE直线。BE交L于B点，所以F点不属于L。
对于F点，则又有AF直线，同理，又将存在G点
。。。。。
如此这样，可知，如果命题成立，将要有无限多个点存在，而条件中，只有有限多个点，
矛盾，因此假设不成立，命题正确。
大家满意吗？？
平面上给定n个点(n≥3)。过其中任意两点的直线都能找其它另一个点也经过该直线，那么，这n个点在同一条直线上。
只要 n有限的话是对的
n无限的话就不对
证明么
我还没想到严密的方法
三楼的那也叫证明？
这么证大家都会啊
对。
平面上任意三点都共线。如果不是，则能找到一条直线过其中两点而不过第三点。
设这些点为Ai(1≤i≤n)，
则A1,A2,A3共线；A2,A3,A4共线；……；An,A1,A2共线。
故所有点都共线。
用反证法。
假设这n个点不在同一直线上，那么过其中任意两点的直线外，均有已知点，它们到这条直线的距离都是正数。因为n是一个有限的数，所以这种距离最多只能有有限个。设A、B、C、D是其中的4个点，B、C、D在同一条直线上，而且A到这条直线的距离h是上面我们提到的距离中最小的.
不妨设D在B、C之间，D到AB、AC的距离分别为h1、h2，那么由h的最小性，有h1AB+h2AC＞h(AB+AC)＞hBC。由于这个不等式两端均表示△ABC的面积，因而矛盾。所以假设不对，这n个点只能在同一直线上。