查人人中国名人网装修材料燃烧性能:谢谢!求一名数学天才解题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 21:24:36
若P1,P2,Q1,Q2是实数,且P1P2=2(Q1+Q2),求证方程
(X代表未知数爱克死,*代表平方)
X*+P1X+Q1=0和X*+P2X+Q2=0中至少有一个方程有实数根
拜托帮帮忙
把答案写规范啊!
(X代表未知数爱克死,*代表平方)
X*+P1X+Q1=0和X*+P2X+Q2=0中至少有一个方程有实数根
拜托帮帮忙
把答案写规范啊!
Δ1+Δ2=（p1^2-4q1）+(p2^2-4q2)
=p1^2+p2^2-2(2q1+q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2
=(p1-p2)^2
>=0
所以Δ1，Δ2必有一个>=0
既有一方程有实数解
首先抱歉，很多需要的数学符号打不上来，只有叙述了，希望你能明白哦~~
根据均值不等式：Q1+Q2大于或等于2倍的根号下Q1Q2；又因为P1P2=2（Q1+Q2），所以用P1P2替换不等式两边平方可得：P1*P2*大于或等于16Q1Q2，所以P1*P2*大于或等于4Q1乘以4Q2。
再看两二次方程的判别式分别为P1*-4Q1和P2*-4Q2；又P1*P2*大于或等于4Q1乘以4Q2，所以两判别式中必有至少一个大于或等于0，也就是说至少一个方程有实根。
我的回答你放心，绝对正确，只是文字叙述太麻烦~！
解题思想：
先将两式的判别式表达出来，通过
P1P2=2(Q1+Q2),这个关系，得到有关判别式的特殊限制
这个特殊限制正好能证明结果
过程如下：
Δ1+Δ2=（p1^2-4q1）+(p2^2-4q2)
=p1^2+p2^2-2(2q1+2q2)
=p1^2+p2^2-2p1p2
=(p1-p2)^2
>=0
所以Δ1，Δ2必有一个>=0
既有一方程有实数解