消防培训视频教程:百人拉百灯问题

来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 06:55:04
百人拉百灯问题
一间实验室里有100盏灯，分别编号为1、2、3、......、100号，它们起初都是关着的。现在有学号为1、2、3、......、100号的学生分别走进这间实验室。1号学生把所有的灯的开关都拉了一次；2号学生把偶数号的灯的开关又都拉了一次；3号学生把倍数是3的号数的灯的开关都拉了一次；4号学生把倍数是4的号数的灯的开关都拉了一次；......当这100个学生全部走进了实验室之后，最后亮着的有哪些号数的灯？

最后亮着的灯是1.4.9.16.25.36.49.64.81.100
编号是X的灯，X的约数为a,b,c,...
因此有，a同学拉一次灯，b同学也拉一次灯，c同学也拉一次灯。。。。。。
由于这些灯一开始是关着的，因此只有拉动奇数次才可能开着。
因此，拥有奇数个约数的灯是亮的，

那为什么完全平方数恰好全亮呢？？？楼主想过吗？？
这和约数的定义有关，我们在定义约数的时候，
如6=2*3，因此，2,3都被叫作6的约数，因此有一般的约数都是成对出现的，然而有一个特殊的情况，完全平方数，他有一个约数，两次同时出现，只算一个，因此，它的约数个数为偶数。

注，我这里把1，也当作一个约数，因为本题，1同学，也拉了一次。小学时，1好像不算的，呵

其实只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100号灯亮着，其实这些等被拉的次数和他的因子数相等，由于这些灯一开始是关着的，因此只有拉动奇数次才可能开着，而那些数的因子是奇数个？完全平方数，而1到100中间只有上述十个完全平方数，因而只有上述十盏灯是开着的

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100号灯亮着.因为只有完全平方数才有奇数个约数,1-100之间有10个完全平方数,所以有10盏灯亮着.

即100以内，拥有奇数个约数的合数

1.4.9.16.18.22.25.42

最后亮着的灯是1.4.9.16.25.36.49.64.81.100

完全平方数亮着，奇数个约数

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