淋浴房玻璃用什么清洗:设M = 1010101…01 ,其中数字1出现k次,N = 1001001001001。试求出最小的k值使得M能被N整除
来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/05/27 09:16:25
设M = 1010101…01 ,其中数字1出现k次,N = 1001001001001。试求出最小的k值使得M能被N整除
解:注意到1010.....101×11=1111....111
而N×111=111.....11(共15个)
于是,取k=15,则有:
10101.....101(共15个1)=1111.....111(30个1)/11=N×111×(1000...(当中共14个0)..001/11)
而括号中显然是整数,即10101...101(共15个1)为N的倍数
下面证明15即最小值
假设m为k的最小值,即:101.....101(m个1)为N的倍数且m<15
则1010....101(15个1)-101....101(m个1)=101...101(15-m个1)×10^2m也是A的倍数
因为m是满足条件的最小值,所以m<15-m
m<8
N本身即为13位数,则m只能为7或8
经过计算则可知7和8均不满足条件
所以k=15即为满足条件的最小值
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设M = 1010101…01 ,其中数字1出现k次,N = 1001001001001。试求出最小的k值使得M能被N整除
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