延安市新区第二中学:请教一道高等数学题!!!!!!!!!!!!!!!

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 13:45:30
1.求函数f(x)=xsin1/x,当x趋于0时的极限。明眼人一看就知道是0.因为sin1/x是有限值。但是,我们把f(x)看作是分母为1的式子,再分子分母同时乘以x。得f(x)=x^2sin1/x /x.这个时候再用洛必达法则分子分母取导数,算出来的值不是定值。

2.f(x)=xsin1/x^2时按照上述程序算,得到的结果又有不同,是无穷大。

你还是看看洛必达法则适用的条件吧
你的变换使得不能用洛必达法则的式子可以用了
~:)

我觉得x既然不是定值就不该让它分别乘以分子和分母,这样好像不能与原来的数在x趋0的情况下算出的值一样,尤其是在x为零时。

原式=sin(1/x)/(1/x),根据基本极限锝为0。