查人人中国名人网湘潭到长沙:一道数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 17:00:36
某商店有一个不准确的天平(其臂长不等)和一个1KG的砝码,一位顾客想购买2KG的糖果,售货远先将砝码放于左盘,糖果放在右盘,待平衡后把糖果叫给顾客,然后又将砝码放在左盘,待平衡后再把糖果交给顾客.请判断在这次买卖中是商店吃亏还是顾客吃亏,并说明理由.(该售货员每次分别称1KG糖果)
附:参考答案说是商店吃亏,但是老求不出,请帮帮忙,谢谢
附:参考答案说是商店吃亏,但是老求不出,请帮帮忙,谢谢
假设天平两端力臂分别是L1和L2(L1≠L2)
第一次质量＝x，第二次质量＝y
有
xL1=1×L2
yL2=1×L1
所以总质量=x+y=L2/L1+L1/L2> 2√(L1/L2×L2/L1)=2kg
因此总质量大于2kg
因此商店吃亏
设天平的两臂长分别是x、y，不妨设x>y，
第一次称得的质量是A，可得：
1*x=y*A
A=x/y=1+(x-y)/y
第二次称得的质量是B，可得：
B*x=1*y
B=y/x=1-(x-y)/x
则两次之和为：2+(x-y)/y-(x-y)/x=2+[(1/y)-(1/x)]*(x-y)
因为x>y，所以(1/y)-(1/x)>0，即商店多给了糖果给顾客，亏了。
上面的回答是正确的，但是有更简单的方法。
假设天平臂长一面为1，另一面为2。
再进行计算就可以了