不忠 2001:有道数学题目不会可能我笨大家试试啊

1 a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1......a2-a1=1 累加相消
an=(n-1)(n-1+1)/2+1 =(n-1)n/2+1
2 a(n+1)-an=2^(n-1)
an-a(n-1)=2^(n-2)......
a2-a1=1
an=2^(n-2)+2^(n-3)+......+1
3 a(n+1)=2an-3^n
a(n+1)-3^(n+1)=2(an-3^n)
an-3^n=2[a(n-1)-3^(n-1)]......
an-3^n=(a1-3)2^(n-1)
an=3^n-2^n
4 a(n+1)/an=n/(n+1)
an/a(n-1)=(n-1)/n......
a2/a1=1/2
所有式子相乘an=1/n

(1) a(n+!)-an=n
当n=1时,a2-a1=1
当n=2时,a3-a2=2
a4-a3=3
.........
an-a(n-1)=n
以上n个式子相加,
左边等于an-a1 右边=1+2+3+4...+n=n(n+!)/2

(2) a(n+!)-an=2^(n-1)
当n=1时,a2-a1=2^0
当n=2时,a3-a2=2^1
a4-a3=2^2
......
an-a(n-1)=2^(n-2)
以上n-1个式子相加,
左边等于an-a1 右边==1/(2^n-1)

(3) a(n+1)=2an-3^n 可以拆为 a(n+1)=2an-[2*3^n-3^(n+1)]
即 a(n+1)-3^(n+1)=2*(an-3^n)
现在换元,令bn=an-3^n 则原式为
b(n+1)=2bn
bn是首项为-2,公比为2,等比数列了.

(4) a(n+1)/an=)=n/(n+1)
当n=1时, a2/a1=1/2
当n=2时, a3/a2=2/3
a4/a3=3/4
..........
an/a(n-1)=(n-1)/n
以上n-1个式子相乘,
左边=an/a1 右边==1/n
所以 an=1/n