查人人中国名人网人的代替词:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 23:29:07
已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项的和，a1,a7,a4成等差数列，求证2S3,S6,S12-S6成等比数列。
q>1,a1,a4,a7依次递增或递减,不可以。
q=1,可以，结论满足。
0<q<1,a1,a4,a7依次递增或递减，不可以。
q<0,若a1<0,则a4>0,a7<0,a1,a7,a4成等差数列可以成立；若a1〉0,则a4<0,a7>0,a1,a7,a4成等差数列可以成立；
下面只需证明q<0的情形：
因为a1,a7,a4成等差数列，即a1+a1*q^3=2a1*q^6，
得q^3=1或q^3=-1/2，
s6=s3+a4+a5+a6=s3+s3*q^3=s3*(1-1/2)=1/2*s3
s12=s6+a7+a8+a9+a10+a11+a12=s6+s6*q^6=s6*(1+1/4)=5/4*s6=5/8*s3
所以s6=1/2*s3;s12-s6=1/8*s3
所以2s3,s6,s12-s6成等比数列。
错了别K我，呵呵。
设公比为q 首a,则有2aq^6=a+aq^3
得q^3=1或-1/2
即q=1或q^3=-1/2
！若q=1，则2S3=S6=S12-S6=6a
！！若q^3=-1/2,则S6=(1+q^3)S3=(1/2)S3,
S12-S6=(1+q^3+q^6+q^9)S3-(1+q^3)S3=(1/8)S3
所以无论那种情况（S6）^2=2S3(S12-S6)都成立
2S3,S6,S12-S6成等比数列