查人人中国名人网手机话费购买盛大点卡:函数的上凸和下凹是什么样的图景？
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/20 15:53:07
在高等数学里有判定一个有二 阶导数的函数的上凸和下凹的方法：
1.设函数在区间(a,b)上可导，它对应曲线是向上凹(或向下凹)的充分必要条件是,导数在区间(a,b)上是单调增(或单调减).
2.设函数在区间(a,b)上可导，并且具有一阶导数和二阶导数；那末：
若在(a,b)内，二阶导数＞0，则在[a,b]对应的曲线是下凹的；
若在(a,b)内，二阶导数＜0，则在[a,b]对应的曲线是上凹的；
这两个方法是不是矛盾？一阶导单调增，二阶导应该是＞0，对应的曲线是下凹。可是在方法一中，为什么是上凹？
原文 http://www.aihuau.com/lzzgs/gs3/3.6.htm
1.设函数在区间(a,b)上可导，它对应曲线是向上凹(或向下凹)的充分必要条件是,导数在区间(a,b)上是单调增(或单调减).
2.设函数在区间(a,b)上可导，并且具有一阶导数和二阶导数；那末：
若在(a,b)内，二阶导数＞0，则在[a,b]对应的曲线是下凹的；
若在(a,b)内，二阶导数＜0，则在[a,b]对应的曲线是上凹的；
这两个方法是不是矛盾？一阶导单调增，二阶导应该是＞0，对应的曲线是下凹。可是在方法一中，为什么是上凹？
原文 http://www.aihuau.com/lzzgs/gs3/3.6.htm
奇怪了，怎么 http://www.aihuau.com/lzzgs/gs3/3.6.htm上的表述于我学的知识不一样啊。我学的是
设函数在区间(a,b)上可导，并且具有一阶导数和二阶导数；那末：
若在(a,b)内，二阶导数＞0，则在[a,b]对应的曲线是严格上凸的；
若在(a,b)内，二阶导数＜0，则在[a,b]对应的曲线是严格下凹的；
我发现了，仔细看在http://www.aihuau.com/lzzgs/gs3/3.6.htm中的表述中的下面两句。
若在(a,b)内，二阶导数＞0，则在[a,b]对应的曲线是下凹的；
若在(a,b)内，二阶导数＜0，则在[a,b]对应的曲线是上凹的；
会发现无论二阶导数怎么样[a,b]对应的曲线都是凹的
这显然有错了。
所以你是对的。
楼上二位兄弟都没错，而网址上文章的作者理解也没错。我认为问题在于网址是这篇文章的作者对曲线状态的表述有问题。即我们所说的上凸曲线用他的表述就是“下凹”，意思是“这条线的下面是凹陷的。”反之我们说的下凹曲线他表述为“上凹”，意思是“这条线的上面是凹陷的。”