查人人中国名人网台风的标志:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 17:55:54
求证：对于任意的2003个自然数a1、a2、a3、……a2003，总可以从中找到若干个数，使它们的和能被2003整除。
太简单了。
设b_1=a_1, b_2=a_1+a_2, ......,b_2003=a_1+...a_2003
如果这些b_i除以2003的余数各不相同，那么适当排序后，这些余数只好是0，1，...,2002 所以必有一个b_i被2003整除。
如果有两个b余数相同（比如b_i和b_j，i<j）
那么b_j-b_i 能被2003整除。
请注意：b_j-b_i=a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{j}
这样你的结论就被证明了。
我以前专门搞竞赛的，有不懂的尽管问我好了。
好难哦