查人人中国名人网手机跑分排行:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 04:14:53
题目是：已知x,y均为正数，且x+y=1,证明（x+1/x）*（y+1/y）>25/4
谢谢
谢谢
应该是>=25/4吧？
（x+1/x）*（y+1/y）=xy+y/x+x/y+1/xy
x/y+y/x=(1/xy)*(x^2+y^2)=(1/xy)*(1-2xy)=1/xy-2
所以左边=xy+2/xy-2
因为x+y=1.所以0<xy<=1/4
而函数f(xy)=xy+2/xy-2在该区间是单减的。
所以在xy=1/4时取最小值。
这时f(xy)=25/4.
即得证