查人人中国名人网专门公安机关人民警察:初中的数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/09 14:55:24
若三个非负数a,b,c满足:3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,则m的最大值与最小值的和是多少？
详细解答如下：
第一步：找出关于m=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.......（1）
2a+b-3c=1.......（2）
得
a-7c=-3.......(3)
b+11c=7.......(4)
由（1）-（4）得：
3a+b-10c=-2，即3a+b-7c=3c-2
所以：m=3a+b-7c=3c-2.......(5)
第二步：求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数，故
由（3）得：a=7c-3≥0
c≥3/7
由（4）得：b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11≤7/11
第三步：讨论
①当c=7/11时，代入（5）m值最大，为-1/11
②当c=3/7时，代入（5）m值最小，为-5/7