查人人中国名人网甲午战争日本联合舰队:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/10 08:39:31
任意一个锐角三角形ABC,过B,C点作AC,AB边上的高,交于AC,AB于点D,E.分别作∠ABD与∠ACE的角平分线交于点F.求证:F点在线段ED的中垂线上.
不用圆怎么证明?
问题补充：这道题我去年上八年级就做过了，不过被我给忘了。根本不用上高二。
拜托，详细一点不行吗？
我可以考虑多加分呀
不用圆怎么证明?
问题补充：这道题我去年上八年级就做过了，不过被我给忘了。根本不用上高二。
拜托，详细一点不行吗？
我可以考虑多加分呀
设BF交AC于K,CF交AB于I.设AB=a,AC=b,角BAC=alpha
由各角之间的关系，易得BI与CK垂直。
于是由三角公式求KE,KF分别为
bsin(alpha)tg(alpha/2)和(a-bcos(alpha)+bsin(alpha)tg(alpha/2))sin(alpha/2)
夹角EKF=(pi-alpha)/2.
用余弦公式求出EF,同理可求得DF.
由EF=DF可得结论。