查人人中国名人网鬼泣4配置要求:高中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/12 16:37:33
在三角形ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,求证：
（a平方-b平方）除以c平方=sin(A-B)除以sinC
最好详细解答，谢谢！
（a平方-b平方）除以c平方=sin(A-B)除以sinC
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采用分析法:
(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC
=sin(A-B)/sin(A+B)
=(sinAcosB-cosAsinB)/(sinAcosB+cosAsinB)
交差相乘得
(a^2-b^2)*(sinAcosB+cosAsinB)=c^2*(sinAcosB-cosAsinB)
sinAcosB*(a^2-b^2)+cosAsinB*(a^2-b^2)=sinAcosB*c^2-cosAsinB*c^2
sinAcosB*(a^2-b^2-c^2)=cosAsinB*(-c^2-a^2+b^2)
tanA/tanB=(b^2-a^2-c^2)/(a^2-b^2-c^2)
=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
所以(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)=(a*cosB)/(b*cosA)
代入上式
tanA/tanB=(a*cosB)/(b*cosA)
交差相乘得
b*sinA=a*sinB
sinA/sinB=a/b
以上各步均可逆,所以要证明的式子成立