查人人中国名人网氨气的催化氧化:高一数学，谢谢
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 01:21:45
已知x〉0，y〉0，x+y=1求证（1+1/x）（1+1/y）>=9
(1+1/x)(1+1/y)
=1+1/x+1/y+1/(xy)
=1+(x+y)/(xy)+1/(xy)
因为x+y=1
所以(1+1/x)(1+1/y)=1+2/(xy)
要证(1+1/x)(1+1/y)>=9
只需证1+2/(xy)>=9
只需证2/(xy)>=8
只需证1/(xy)>=4
x〉0，y〉0
因为xy=<[(x+y)/2]^2因为x+y=1
即xy=<1/4
所以1/(xy)>=4
所以:(1+1/x)(1+1/y)>=9
y=1-x,代入（1+1/x）（1+1/y），再算一下吧。